设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值和最小值。
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设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值和最小值。
题型:海南省高考真题
难度:
来源:
设函数f(x)=ln(2x+3)+x
2
,
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求f(x)在区间
的最大值和最小值。
答案
解:f(x)的定义域为
,
(Ⅰ)
,
当
时,f′(x)>0;当
时,f′(x)<0;当
时,f′(x)>0,
从而,f(x)分别在区间
单调增加,在区间
单调减少;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在区间
的最小值为
;
又
,
所以f(x)在区间
的最大值为
。
举一反三
已知函数f(x)=ax
4
lnx+bx
4
-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c
2
恒成立,求c的取值范围。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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已知函数
,(x≠0)(a≠0),
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)若函数f(x)在区间
内有反函数,试求出实数a的取值范围。
题型:0109 期中题
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|
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函数f(x)=x-a
在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为
[ ]
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:0115 期中题
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|
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已知函数f(x)=lnx-
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R,
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x
2
-mx+4,当a=2时,若
x
1
∈(0,1),
x
2
∈[1,2],总有g(x
1
)≥h(x
2
)成立,求实数m的取值范围。
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-
。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx
2
-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
题型:0115 期中题
难度:
|
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