学习多边形的知识后,小红得出这样的一个结论:多边形每增加一条边,其内角和增加的值是一个定值,你认为这个结论成立吗?试说明你的理由.

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题型:不详难度:来源:
学习多边形的知识后,小红得出这样的一个结论:多边形每增加一条边,其内角和增加的值是一个定值,你认为这个结论成立吗?试说明你的理由.
答案
设多边形的边数是n,则此n边形的内角和为(n-2)•180°,
如果将n边形的边数增加一条边,那么n边形变为n+1边形,此n+1边形的内角和为(n+1-2)•180°,
所以内角和增加(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=180°.
故这个结论是成立的,这个定值为180°.
举一反三
一个h边形的内角和比它的外角和的2倍还i手手0°,这个h边形的边数为______.
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如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是(  )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
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一个多边形每个外角都是30°,它的内角和是______.
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一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形所有对角线的条数共有______.
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八边形的内角和为(  )
A.720°B.900°C.1080°D.1440°
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