已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的
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已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的
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已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
答案
(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×(50°+60°)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(α+β),
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-
1
2
(α+β);
(3)如图所示:
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,
∴∠CBO+∠BCO=
180°-α
2
+
180°-β
2
=180°-
α+β
2
,
∴∠BOC=180°-(180°-
α+β
2
)=
1
2
α+
1
2
β.
举一反三
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A.60°
B.120°
C.150°
D.60°或120°
题型:不详
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题型:不详
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C.∠A-∠B=∠C
D.∠A-∠B=90°
题型:不详
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