如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是

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如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

答案

∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∵∠AEC′=20°，
∴∠C′EC=180°-20°=160°，
又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED，
∴△CED≌△C′ED，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′ED=∠CED=

1

2

×160°=80°，
∴在△C′DE中，∠C′DE=180°-80°-40°=60°，
∴∠C′DC=60°×2=120°，
∴∠BDC′=180°-120°=60°．
故选D．