三角形纸片ABC中，∠B=60°，∠C=100°．将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为______．

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答案

根据题意得：∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠B=60°，∠C=100°，

∴∠A=20°，
∵在△ADE中，∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=160°，
∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
∴∠1+∠2=40°，
∵∠1=30°，
∴∠2=10°．
故答案为：10°．

举一反三

如9，将等边三角形纸片（△AB了）的∠A剪下，则∠1+∠2=______．

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如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．

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已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，∠BCD=35°．
（1）求∠B的度数；
（2）探索∠BCD与∠A的关系，并说明理由．

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问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是______
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：______理由
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______．

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在△ABC中，AD是角平分线，AE是高线
①如图1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
②如图2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
③根据①、②两题的计算结果，请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系．（用等式表示出来）

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