函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为（　　）A．[-π2，π2]B．[π6，5π12]C．[-7π12，5π12]D．[5π12，11π12]

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函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为（　　）A．[-π2，π2]B．[π6，5π12]C．[-7π12，5π12]D．[5π12，11π12]

题型：单选题难度：简单来源：不详
函数y=


sin(2x-
π
3
)
的一个单调递增区间为（　　）
A．[-
π
2
，
π
2
]		B．[
π
6
，
5π
12
]		C．[-
7π
12
，
5π
12
]		D．[
5π
12
，
11π
12
]
答案
由题意，先求函数的定义域，令sin(2x-
π
3
)≥0得2kπ≤ 2x-
π
3
≤2kπ+π，即kπ+
π
6
≤ x≤kπ+
2π
3
，k∈z，即函数的定义域是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z，
令2kπ-
π
2
≤ 2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
π
12
≤ x≤kπ+
5π
12
，k∈z，即函数的单调递增区间是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]k∈z，
综上，函数y=


sin(2x-
π
3
)
的递增区间为[kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]∈z，
观察四个选项，B正确
故选B
举一反三
已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)
g(x-y)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式
f(x)
x-3
＞0；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．(0，
2
3
]		B．[


3
3
，1)		C．(0，


3
]		D．[
3
2
，+∞)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=(tanx)+
π
5
，x≠
π
2
+kπ（k∈Z）（　　）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．有无奇偶性不能确定
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a


x
在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2


x
+
3
x
，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．
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