△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF,则△DEF(  )A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.不一定是锐角三角形

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF,则△DEF(  )A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.不一定是锐角三角形

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△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF,则△DEF(  )
A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形
C.一定是锐角三角形D.不一定是锐角三角形
答案
锐角三角形.
如图A1,B1,C1分别△ABC三个外角平分线的交点.
∴∠B1AC+∠B1CA=
1
2
(∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC)=
1
2
(180°+∠ABC),
∴∠B1=180°-
1
2
(180°+∠ABC)=90°-
1
2
∠ABC<90°,
同理:∠C1=90°-
1
2
∠ACB<90°,
∠A1=90°-
1
2
∠BAC<90°,
∴△A1B1C1一定是锐角三角形,
故选C.
举一反三
在△ABC中,∠A=50°,∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是(  )
A.130°B.125°C.115°D.25°

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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=(  )
A.40°B.30°C.20°D.10°

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在△ABC中,∠A=30°,∠C=2∠B,则∠C=______°.
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如图,BD平分∠ABC,CD平分角ACB.
(1)若∠A=50°,求∠BDC的度数;
(2)若∠A=α,试用α的式子表示∠BDC.
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如图,BD是∠ABC的平分线,DECB,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE各内角的度数.
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