(1)∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°,∠BAC=α ∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α ∵∠MBC+∠ABC=180°,∠NCB+∠ACB=180° ∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-(180°-α)=180°+α ∵BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN ∴∠PBC=∠MBC,∠PCB=∠NCB ∴∠PBC+∠PCB=∠MBC+∠NCB=(180°+α)=90°+α ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180° ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°+α)=90°-α ∵∠BAC=α,∠ACB=β,∵∠MBC是△ABC的外角 ∴∠MBC=α+β ∵BP平分∠MBC ∴∠MBP=∠MBC=(α+β) ∵∠MBP是△ABP的外角,AP 平分∠BAC ∴∠BAP=α,∠MBP=∠BAP+∠APB ∴∠PBD=90°-∠APB=90°-(∠MBP-∠BAP)=90°-∠MBP+∠BAP=90°-(α+β)+α=90°-β;
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,BD⊥AP于点D,猜想(1)中的两个结论已发生变化,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026064548-57818.png) ∠BPC=90°+α;∠PBD=. |