如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,且∠A=α,则∠BOC的度数是(  )A.180°-12αB.90°+12αC.90°-12αD.12

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,且∠A=α,则∠BOC的度数是(  )A.180°-12αB.90°+12αC.90°-12αD.12

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如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,且∠A=α,则∠BOC的度数是(  )
A.180°-
1
2
α
B.90°+
1
2
α
C.90°-
1
2
α
D.
1
2
α

答案
∵∠A=α,
∴∠ABC+∠ACB=180°-α,
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB
=
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=
1
2
(180°-α)
=90°-
1
2
α,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+
1
2
α.
故选B.
举一反三
在△ABC中,∠A=80°,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BD,CE相交于点O,则∠BOC等于(  )
A.140°B.100°C.50°D.130°
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如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;

(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,
问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;

(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.
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如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.
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如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,∠BDC=120°,则∠A=______.
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已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC等于______度.
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