如图,在锐角△ABC中,∠A=50°,高BD、CE交于点O.那么∠BOC的度数为( )A.50°B.40°C.130°D.120°
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如图,在锐角△ABC中,∠A=50°,高BD、CE交于点O.那么∠BOC的度数为( )
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答案
解法(一):∵BD⊥AC, ∴∠BDA=90°. 又∵∠A+BDA+∠ABD=180°, ∴∠ABD=180°-50°-90°=40°. 又CE⊥AB, ∴∠BEO=90°, 又∵∠BOC=∠ABD+∠BEO=40°+90°=130°.
解法(二):∵四边形AEOD的内角和等于360°. ∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A 又∵BD⊥AC,CE⊥AB,∠A=50° ∴∠EOD=360°-90°-90°-50°=130° 又∵∠BOC=∠EOD, ∴∠BOC=130°. |
举一反三
已知△ABC. (1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜+∠A; (2)如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试说明:∠P=∠A; (3)如图3,若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜-∠A.
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如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,BE⊥AC于E,交AD于F.试说明∠AFE=(∠ABC+∠C).
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在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数是______. |
直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是( )A.45° | B.135° | C.45°或135° | D.都不对 |
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