如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE=12（∠ABC+∠C）．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE=

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2

（∠ABC+∠C）．

答案

证明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=

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∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∴∠DAC=

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2

[180°-（∠ABC+∠C）]，
=90°-

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2

（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AFE+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+

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2

（∠ABC+∠C），
=

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2

（∠ABC+∠C）．