在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=12∠B=13∠C中，能确定△ABC是直角

题型：不详难度：来源：

在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C，⑤∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

①∵∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠C=

2

1+1+2

×180°=90°，△ABC是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
△ABC是直角三角形；

④∠A=∠B=

1

2

∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

⑤设∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C=k，
则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠C=3k=3×30°=90°，△ABC是直角三角形；
综上所述，①②③④⑤都是直角三角形．
故选D．