△ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=3:4:5,其中能判
题型:不详难度:来源:
△ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件: ①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=3:4:5, 其中能判断是直角三角形的个数有______个. |
答案
解;①∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠B=90°,所以是直角三角形; ②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故不是直角三角形; ③∵a2=(b+c)(b-c),∴a2+c2=b2,根据勾股定理的逆定理是直角三角形; ④∵a:b:c=3:4:5,∴a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理是直角三角形. ∴其中能判断是直角三角形的个数有3个, 故答案为:3. |
举一反三
下列命题:(1)在△ABC中,若∠A=∠C-∠B,则△ABC为直角三角形.(2)若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则第三边一定为5.(3)在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC为直角三角形.(4)三边长之比为1:1:的三角形是等腰直角三角形.(5)因为()2+()2≠()2,所以以,,为边的三角形不是直角三角形.其中正确的有( )个. |
在△ABC中,∠A+∠B=115°,∠A-∠B=45°,则∠B的度数为( ) |
△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则△ABC为______三角形,因为______. |
△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,则∠A=______. |
一个等腰三角形的两个外角的比为1:4,则它的三个内角分别是______. |
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