有一种等腰三角形,经过它的一个顶点的一条直线把这个等腰三角形分成了两个小三角形,这两个小三角形也是等腰三角形,则这种等腰三角形的顶角度数是______(至少要写

有一种等腰三角形,经过它的一个顶点的一条直线把这个等腰三角形分成了两个小三角形,这两个小三角形也是等腰三角形,则这种等腰三角形的顶角度数是______(至少要写

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有一种等腰三角形,经过它的一个顶点的一条直线把这个等腰三角形分成了两个小三角形,这两个小三角形也是等腰三角形,则这种等腰三角形的顶角度数是______(至少要写出两种情况)
答案
设该等腰三角形的底角是x;
①当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形,则AC=BC,AD=CD=BD,
设∠A=x°,
则∠ACD=∠A=x°,∠B=∠A=x°,
∴∠BCD=∠B=x°,
∵∠A+∠ACB+∠B=180°,
魔方格

∴x+x+x+x=180,
解得x=45,
则顶角是90°;
②如图,AC=BC=BD,AD=CD,
设∠B=x°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B=x°,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠A=x°,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x°,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC=2x°,
∴∠ACB=3x°,
∴x+x+3x=180,x=36°,则顶角是108°.
③当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形,则有AC=BC,AB=AD=CD,
设∠C=x°,
∵AD=CD,
∴∠CAD=∠C=x°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°,
∵AD=AB,
∴∠B=∠ADB=2x°,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B=2x°,
∵∠CAB+∠B+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
x=36°,
则顶角是36°.
④当∠A=x°,∠ABC=∠ACB=3x°时,也符合,如图
魔方格

AD=BD,BC=DC,
∠A=∠ABD=x,∠DBC=∠BDC=2x,
则x+3x+3x=180°,
x=
180°
7

因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或
180°
7
举一反三
△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为(  )cm
A.6B.8C.


5
D.5
题型:不详难度:| 查看答案
三角形三个内角度数之比是1:2:3,那么这个三角形三个内角所对的边的长的比是______.
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如图,△ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,则∠BAC的度数为(  )
A.120°B.108°C.100°D.135°
魔方格
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如图,在等腰△ABC顶角A=36°,两底角的平分线BD、CE交于点F,则图中共有等腰三角形______个.魔方格
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如图,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,则∠ADB的度数是(  )
A.36°B.45°C.60°D.72°
魔方格
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