如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是（　　）A．50°B．45°C．40°D．36°

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是（　　）

A．50°

B．45°

C．40°

D．36°

答案

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵BC=CD，
∴∠B=∠BDC，
又∵AD=DE=CE，
∠A=∠DEA，∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=x，
则∠A=∠DEA=2x，∠B=∠BDC=3x，
在△ABC中，2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，则2x=45°，
即∠A的度数为45°．
故选B．

举一反三

如图，D是△ABC边上的一点，AD=BD，∠ADC=70°，∠BAC=80°，则∠B=______，∠C=______．魔方格

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如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P₁．

魔方格

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P₁的度数为______；
（2）若∠A=α，则∠P₁的度数为______；（用含α的代数式表示）
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P₁，∠P₁BC、∠P₁CD的平分线相交于P₂，∠P₂BC、∠P₂CD的平分线相交于P₃依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）

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已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为______度．

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三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是______三角形．

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如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是（ ）A．50°B．45°C．40°D．36°