△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（　　）A．0个B．1个C．2

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△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．0个或1个

答案

根据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角，
∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，
∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，
∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，
△ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，
△ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个，
所以，锐角可能有0个或1个．
故选D．

举一反三

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（　　）

A．40°

B．20°

C．18°

D．38°

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三角形是（　　）

A．连接任意三点组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

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在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：3：7，这个三角形的最大内角的度数是______．

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在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=______．

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在△ABC中，三个内角的度数比为2：3：4；则相应的外角度数的比是______．

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△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（ ）A．0个B．1个C．2