(1)延长AD交BC于点E, ∵∠AEC是△ABE的一个外角, ∴∠AEC=∠A+∠B. ∵∠ADC是△DEC的一个外角, ∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°.
(2)由三角形CQD和三角形AQB可知: ∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ; ∵∠A=20°,∠C=30°; ∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ;① ∵DO平分∠CDA,BO平分∠CBA; ∴∠CDP=∠ODA,∠CBA=∠OBA; 设∠CDP=∠ODA=∠1,∠CBA=∠OBA=∠2; ∴根据三角形ODH和三角形ABH可知:∠O+∠1=∠A+∠2;② ①式可变为30°+2∠1=20°+2∠2;③ 由②③得:∠O=25°. |