在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数.
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在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数. |
答案
设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴3x+4x+5x=180°, ∴x=15°, ∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°. ∵四边形AEHD内角和等于360°, ∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°; ∵CE⊥AB;BD⊥AC, ∴∠AEH=90°,∠ADH=90°, ∴45°+90°+90°+∠EHD=360°, ∴∠EHD=135°. 则∠BHC=∠EHD=135°. |
举一反三
直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是______度. |
以下判断正确的是( )A.三角形的一个外角等于两个内角的和 | B.三角形的外角大于任何一个内角 | C.一个三角形中,至少有一个角大于或等于60° | D.三角形的外角是内角的邻补角 |
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在我们的生活中处处有数学的身影,请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理______. |
已知:如图,∠DFE=∠C,∠1+∠2=180°.试判断∠CAB与∠DFB的大小关系,并对结论进行说明. |
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