如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线段FG．（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．（2）若AEGF是

题型：不详难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线

段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

答案

（1）证明：连接EF，则EF为梯形的中位线，
有EF∥BC，
∵EG∥AF，EF为等腰线．
∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，
∵AE=BE，
∴△AEF≌△EBG，
∴AF=EG，
∵AF∥EG，
∴四边形AEGF是平行四边形．

（2）∠1=2∠2，
理由是：∵矩形AEGF，
∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
∴∠B=∠C=∠FGC，
∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
∴∠1=2∠2．