小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于

题型：不详难度：来源：

小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你认为对吗？请给出证明．

答案

正确．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABP，∠BAC=

1

2

∠BAO，
∴∠C+∠BAC=

1

2

（∠BAO+∠AOB）=

1

2

∠BAO+

1

2

∠AOB=∠BAC+

1

2

∠AOB，
∴∠C=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．