曲线y=sinx在x=π2处的切线方程是（　　）A．y=0B．y=x+1C．y=xD．y=1

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曲线y=sinx在x=

处的切线方程是（　　）

A．y=0

B．y=x+1

C．y=x

D．y=1

答案

由y=sinx，得y′=cosx，
∴y′|x=

=cos

=0．
又当x=

时，y=sin

=1．
∴曲线y=sinx在x=

处的切线方程是y=1．
故选：D．

举一反三

若函数y₁=sin（2x₁）+

（x₁∈[0，π]），函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

A．

π+

B．

C．（

）²

D．

(π-3

+15)2

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已知三次函数f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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曲线y=ax³+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则a+b=（　　）

A．-3

B．2

C．3

D．4

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已知函数g（x）=（a-2）x（x＞-1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．
（I）求b的值；
（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的
解析式．

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