若函数y1=sin(2x1)+12(x1∈[0,π]),函数y2=x2+3,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为( )A.212π+52-64B.2
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若函数y1=sin(2x1)+12(x1∈[0,π]),函数y2=x2+3,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为( )A.212π+52-64B.2
题型:不详
难度:
来源:
若函数y
1
=sin(2x
1
)+
1
2
(x
1
∈[0,π]),函数y
2
=x
2
+3,则(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
的最小值为( )
A.
2
12
π+
5
2
-
6
4
B.
2
12
π
C.(
5
2
-
6
4
)
2
D.
(π-3
3
+15)
2
72
答案
由题意(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
的最小值,可知直线与曲线上的两点的距离的平方,
函数y
1
=sin(2x
1
)+
1
2
(x
1
∈[0,π]),
y
1
′=2cos(2x
1
),x
1
∈[0,π],
2cos(2x
1
)=1,解得x
1
=
π
6
.此时y
1
=
3
+1
2
.
点(
π
6
,
3
+1
2
)到直线y
2
=x
2
+3的距离的平方为:
(
|
π
6
-
3
+1
2
+3|
2
)
2
=
(π-3
3
+15)
2
72
.
故选:D.
举一反三
已知三次函数f(x)=
1
3
ax
3
+
1
2
bx
2
-6x+1(x∈R),a,b为实常数.
(1)若a=3,b=3时,求函数f(x)的极大、极小值;
(2)设函数g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的导函数,若g(x)的导函数为g′(x),g′(0)>0,g(x)与x轴有且仅有一个公共点,求
g(1)
g′(0)
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=ax
3
+bx-1在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则a+b=( )
A.-3
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.
(I)求b的值;
(II)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+(c-3a-2b)x+d的图象如图所示.
(1)求c,d的值;
(2)若函数f(x)在x=2处的切线方程为3x+y-11=0,求函数f(x)的
解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2x
3
-3x
2
+3.
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实根,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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