如图:(1)求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.

如图:(1)求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.

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如图:
(1)求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:延长BD交AC于点E,
∵∠BEC是△ABE的外角,
∴∠BEC=∠A+∠B,
∵∠BDC是△CED的外角,
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B;


魔方格
(2)猜想:∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°.
证明:∠BDC+∠C+∠A+∠B=
∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=(∠3+∠2+∠1)+(∠6+∠5+∠4)
=180°+180°=360°.
举一反三
如图,点D在AC上,且AB=AC,BC=BD=AD,则∠A=______°.魔方格
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小明用下面的方法画出了45°角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,点A、B分别是MN、PQ上任意一点,作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,则∠C就是所求的45°角.你认为对吗?请给出证明.魔方格
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一个三角形的三个内角度数之比为4:3:2,则与之对应的三个外角度数之比为______.
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如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,AB=AD,请添加一个条件,使△ABC≌△ADE,则需添加的条件是______.魔方格
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如右上图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是(  )
A.180°B.270°C.360°D.450°
魔方格
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