如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.
求证:∠ABD=∠ADB.
答案
证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴B+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余);
又∠BAD=2∠C(已知),
∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C,即∠B=∠C+∠DAC,
∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形外角性质),
∴∠ABD=∠ADB(等量代换).
举一反三
如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图2.下列关于图2的四个结论中,不一定成立的是( )
A.点A落在BC边的中点
B.∠B+∠1+∠C=180°
C.△DBA是等腰三角形
D.DE
∥
BC
题型:金华
难度:
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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE
∥
AB交BC于E,EF
∥
BD交CD于F,则图中等腰三角形的个数为( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
题型:不详
难度:
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已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求BC的长.
题型:不详
难度:
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如图所示,圆的半径为R,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理由.
题型:不详
难度:
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