如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（　　）A．5个B

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

答案

∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，
∵DE∥AB∴△DEC为等腰三角形，
∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
∴BD=AD，∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形，
∵EF∥BD，∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．
所以共有七个等腰三角形．
故选C．

举一反三

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．魔方格

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如图所示，圆的半径为R，求图中阴影部分的面积．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．魔方格

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如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（　　）

A．49°

B．50°

C．51°

D．52°

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如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：
①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？
③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．

魔方格

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ）A．5个B