如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理由.

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如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的位置关系?说明理由.魔方格
答案

魔方格
EF⊥BC.
证明:延长EF交BC于D,
∵AB=AC,AE=AF
∴∠B=∠C,∠E=∠AFE
∴∠B+∠AFE=∠C+∠E
∵∠AFE=∠BFD
∴∠B+∠BFD=∠C+∠E
∵∠B+∠BFD=∠FDC,∠C+∠E=∠BDF,∠FDC+∠BDF=180°
∴∠BDF=∠FDC=90°
即EF⊥BC.
举一反三
如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.若∠1=129°,则∠2的度数为(  )
A.49°B.50°C.51°D.52°
魔方格
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如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:
①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;
②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?
③如图3,如果在∠BAC间有两个向上突起的角,请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系,并说明理由.

魔方格
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如图,已知线段AB,按下列要求作图:分别以A、B为圆心,大于
1
2
AB
的相同长度为半径画弧,设两段弧在AB上方的交点为M,连接AM,延长AM到C,使得AM=MC,连接BC(只要保留作图痕迹).根据所作图形,求证:∠ABC=90°.

魔方格
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在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B与∠C的平分线相交于点O,那么∠BOC等于(  )
A.100°B.120°C.135°D.150°
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若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为______.
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