如图所示,已知AB=AD,∠BAD=90°,AC=AE,∠CAE=90°.求证:(1)CD=BE.(2)∠FOC=90°.
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如图所示,已知AB=AD,∠BAD=90°,AC=AE,∠CAE=90°. 求证:(1)CD=BE.(2)∠FOC=90°.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072953-43281.png) |
答案
证明:(1)∵∠CAD=∠BAD+∠CAB,∠EAB=∠CAE+CAB,∠BAD=90°,∠CAE=90°, ∴∠CAD=∠EAB. 在△CAD和△EAB, ∵AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE, ∴△CAD≌△EAB(SAS). ∴CD=BE.
(2)∵△CAD≌△EAB, ∴∠ACD=∠AEB, ∵∠AFE=∠OFC, ∴△AFE∽△OFC, ∴∠FAE=∠FOC, ∵∠CAE=90°, ∴∠EAF=90°, ∴∠FOC=90°. |
举一反三
在△ABC中,∠A+∠C=∠B,那么△ABC是______三角形. |
已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于( )A.15°或75° | B.15° | C.75° | D.150°或30° |
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若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于______. |
如图,△ABC中,∠BAC=70°,∠B=40°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADC度数是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072944-51826.png) |
已知:如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=46°,AD⊥BC于点D,则∠CAD=______度.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072941-71950.png) |
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