已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,CD=12BE?并证明你的判断.
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,CD=12BE?并证明你的判断.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,CD=
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BE?并证明你的判断.
答案
当BD是∠ABC的平分线时,CD=
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BE,
理由是:延长BA和CD交于F,
∵∠BAC=90°,CD⊥BD,
∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC,
∵∠AEB=∠DEC,
根据三角形的内角和定理得:∠ABE=∠FCA,
在△ABE和△ACF中
∠BAE=∠CAF
AB=AC
∠ABE=∠ACF
,
∴△ABE≌△ACF,
∴CF=BE,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠FDB=∠CDB,
在△FDB和△CDB中
∠FBD=∠CBD
BD=BD
∠FDB=∠CDB
,
∴△FDB≌△CDB,
∴CD=DF=
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CF=
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BE,
即当BD是∠ABC的平分线时,CD=
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BE.
举一反三
满足条件∠A=∠B=
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∠C的三角形是______三角形.
题型:不详
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在图中,共有______个三角形.以AD为边的三角形有______,∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中______、______、______边的对角.
题型:不详
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在△ABC中,如果∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕4﹕1,那么这个三角形是______三角形.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,已知AD是△ABC角平分线,DE是△ADC的高线,∠B=60°,∠C=40°,求∠ADB和∠ADE的度数.
题型:不详
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A.25°
B.40°或30°
C.25°或40°
D.50°
题型:不详
难度:
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