如图(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.(1)求∠A和∠B的度数;(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:①写出图中与BD相等的线段,并说

如图(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.(1)求∠A和∠B的度数;(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:①写出图中与BD相等的线段,并说

题型:不详难度:来源:
如图(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.

魔方格

(1)求∠A和∠B的度数;
(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:
①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;
②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BDP的度数;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)∵AB=AC,∠B=2∠A
∴AB=AC,∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°,∠A=36°
∴∠B=72°;

(2)①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC;
②当BD是腰时,以B为圆心,以BD为半径画弧,交直线BC于点P1(点C除外)
此时∠BDP=
1
2
∠DBC=18°.
以D为圆心,以BD为半径画弧,交直线BC于点P3(点C除外)
此时∠BDP=108°.
当BD是底时,则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置.
此时∠BDP=∠PBD=36°

魔方格
举一反三
如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5,则图中三个阴影部分的面积之和为(  )
A.
π
12
B.
π
8
C.
π
6
D.
π
4
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,CD=
1
2
BE?并证明你的判断.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
满足条件∠A=∠B=
1
2
∠C的三角形是______三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
在图中,共有______个三角形.以AD为边的三角形有______,∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中______、______、______边的对角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,如果∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕4﹕1,那么这个三角形是______三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
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