求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.

求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.

题型:不详难度:来源:
求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.
答案
证明:假设△ABC中只有一个角是锐角,不妨设∠A<90°,∠B≥90°,∠C≥90°;
于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;
假设△ABC中没有一个角是锐角,不妨设∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;
于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾.
所以假设不成立,则原结论是正确的.
举一反三
等腰三角形的底角为a,则a的取值范围是(  )
A.a≤45°B.0°<a<90°C.45°<a<90°D.0°≤a<90°
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如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是______cm2魔方格
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如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.魔方格
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已知等腰三角形顶角等于底角的2倍,则顶角为______度.
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△ABC 的三个内角之比为1:1:1,则△ABC是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
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