如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．

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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．
（1）探索并写出这种关系；
（2）请说明理由．

答案

解：（1）2∠A=∠1+∠2；
（2）理由如下：在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2．

举一反三

如图，△ABC中，∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G．求∠G的度数．

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如图，D是△ABC边上的一点，AD=BD，∠ADC=70°，∠BAC=80°，则∠B=﹙ ﹚，
∠C=﹙ ﹚．

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如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为（）．

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小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________）
∴∠B=______（_________）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+______+______=180°（等量代换）

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如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠BAC ：∠C ：∠B=4 ：3 ：2 ，F 是AE 上一点，FD ⊥BC 于点D ，则∠EFD 的度数为( )

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