如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.(1)探索并写出这种关系;(2)请说明理由.

如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.(1)探索并写出这种关系;(2)请说明理由.

题型:江西省期末题难度:来源:
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.
(1)探索并写出这种关系;
(2)请说明理由.
答案
解:(1)2∠A=∠1+∠2;
(2)理由如下:在原三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180°①;
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②;
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③;
①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2.
举一反三
如图,△ABC中,∠B=45°,∠ACB=70°,AD是△ABC的角平分线,F是AD上一点,EF⊥AD,交AC于E,交BC的延长线于G.求∠G的度数.
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如图,D是△ABC边上的一点,AD=BD,∠ADC=70°,∠BAC=80°,则∠B=﹙    ﹚,
∠C=﹙    ﹚.
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如图,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为(    ).
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.
已知:如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD (_________)
∴∠B=______(_________)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+______+______=180°(等量代换)
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC 中,AE 平分∠BAC ,∠BAC :∠C :∠B=4 :3 :2 ,F   是AE 上一点,FD ⊥BC 于点D ,则∠EFD 的度数为(     )
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