已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

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答案

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．

举一反三

如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．

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如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A=80°，∠ABC=50°，则∠BDC=（）

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如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）．

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如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，则∠C的度数为( )．

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于

[     ]
A．30°
B．40°
C．45°
D．36°

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