如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点.(1)求证:MN⊥BD;(2)当∠BCA=15
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点.(1)求证:MN⊥BD;(2)当∠BCA=15
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点.
(1)求证:MN⊥BD;
(2)当∠BCA=15°,AC=10cm,OB=OM时,求MN的长.
答案
(1)证明:连接BM、DM.
∵∠ABC=∠ADC=90°,点M、点N分别是边AC、想BD的中点,
∴
BM=DM=
1
2
AC
,
∵N是BD的中点,
∴MN是BD的垂直平分线,
∴MN⊥BD.
(2)∵∠BCA=15°,
BM=CM=
1
2
AC
,
∴∠BCA=∠CBM=15°,
∴∠BMA=30°,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠BMA=30°,
∵AC=10,
BM=
1
2
AC
,
∴BM=5,
在Rt△BMN中,∠BNM=90°,∠NBM=30°,
∴
MN=
1
2
BM=2.5
,
答:MN的长是2.5.
举一反三
已知如图,(1)判断∠BDC和∠A的大小,并说明理由;
(2)找出∠BDC与∠A,∠B,∠C的大小关系,用式子表达出来,并说明理由.
题型:不详
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题型:不详
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如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,∠DBC的度数为( )
A.50°
B.30°
C.45°
D.25°
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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