如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E点在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是（　　）A．60°B．45°C．30°D．随∠A的大小而变

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E点在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是（　　）

A．60°	B．45°
C．30°	D．随∠A的大小而变化

答案

∵AC=AD，BE=BC
∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE
∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ACD=∠ACE+∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠B+∠BCD=∠ACE+∠DCE ①，
∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ②，
∴①+②得，∠B+∠A=2∠DCE，
∵∠ACB=90°
∴∠DCE=45°．
故选B．