如图,已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线,是否可以判定∠BAC与∠B的大小?若能够判定说明理由,不能判定也说明理由.
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如图,已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线,是否可以判定∠BAC与∠B的大小?若能够判定说明理由,不能判定也说明理由. |
答案
可以判定∠BAC与∠B的大小,∠BAC>∠B,理由为: 证明:∵∠BAC为△ACD的外角, ∴∠BAC=∠ACD+∠D, ∴∠BAC>∠ACD, ∵CD为∠ACE的平分线, ∴∠ACD=∠DCE, ∵∠DCE为△BCD的外角, ∴∠DCE=∠B+∠ACB, ∴∠ACD=∠DCE>∠B, 则∠BAC>∠B. |
举一反三
如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( ) |
如图,CD是⊙O的直径,O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=80°,A是DC延长线上一点,AE与半圆交于一点B,AB=OC,则∠EAD=______. |
下列说法正确的是( )A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 | B.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 | C.三角形的一个外角大于这个三角形的任意一个与它不相邻的内角 | D.三角形的一个外角大于和它相邻的内角 |
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三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.直角三角形 | D.无法确定 |
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点P是△ABC内任意一点,则∠BPC与∠A的大小关系是( )A.∠BPC<∠A | B.∠BPC>∠A | C.∠BPC=∠A | D.无法确定 |
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