如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为

题型：黄石难度：来源：

如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）

A．15°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，
∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=

，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．
故选B．

举一反三

如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=80°，A是DC延长线上一点，AE与半圆交于一点B，AB=OC，则∠EAD=______．魔方格

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下列说法正确的是（　　）

A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

B．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

C．三角形的一个外角大于这个三角形的任意一个与它不相邻的内角

D．三角形的一个外角大于和它相邻的内角

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三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

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点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（　　）

A．∠BPC＜∠A

B．∠BPC＞∠A

C．∠BPC=∠A

D．无法确定

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如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（　　）

A．22°

B．52°

C．60°

D．82°

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