说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题,请加以证明;若逆命题是假命题,请举出反例.(1)如果a、b都是无理数,那么ab也是无理数;(2)等腰
题型:不详难度:来源:
说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题,请加以证明;若逆命题是假命题,请举出反例. (1)如果a、b都是无理数,那么ab也是无理数; (2)等腰三角形两腰上的高相等. |
答案
(1)逆命题为:如果ab是无理数,那么a、b都是无理数. 此逆命题为假命题.例如:如果ab=2,那么a=2,b=. (2)逆命题是:如果一个三角形两边上的高相等,则这个三角形是等腰三角形. 此逆命题是真命题.证明如下: 已知:如图,在△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,且BE=CF, 求证:AB=AC. 证明:∵S△ABC=AB•CF=AC•BE, 而BE=CF, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. |
举一反三
下列命题正确的是( )A.垂直于弦的直径平分弦 | B.相等的圆心角所对的弧相等 | C.任何一条直径都是圆的对称轴 | D.过三点可以作一个圆 |
|
将下列命题的题设与结论互换,得到的命题仍是真命题的是( )A.对顶角相等 | B.全等三角形的对应角相等 | C.直角三角形两锐角互余 | D.如果a>b,b>c,那么a>c |
|
在下列命题中,真命题有( ) ①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形; ②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形; ③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形,那么这个三角形一定是直角三角形; ④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等. |
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中______. |
用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是( )A.假定CD∥EF | B.假定CD不平行于EF | C.已知AB∥EF | D.假定AB不平行于EF |
|
最新试题
热门考点