请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命题,请写出已知、求证、证明;若是假命题,则请举反例证明.
题型:不详难度:来源:
请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命题,请写出已知、求证、证明;若是假命题,则请举反例证明. |
答案
因为原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”, 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”. 已知:△ABC中,∠B=∠C, 求证:△ABC是等腰三角形. 证明:过点A作AH⊥BC于点H, 则∠AHB=∠AHC=90°, 在△ABH和△ACH中, ∵, ∴△ABH≌△ACH(AAS), ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. |
举一反三
若用反证法证明:若a>b>0,则>,需假设______. |
用反证法证明:“△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”,第一步应假设:______. |
下列命题正确的是( )A.如果a<b,那么ac<bc | B.两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等 | C.如果∠AOB=∠BOC,那么AOB和∠BOC是对顶角 | D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 |
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用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°时,首先应该假设______. |
命题“等角的余角相等”的题设是______,结论是______. |
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