如图,在△ABC中,D是BC的中点, 垂足分别为E,F,BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。
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如图,在△ABC中,D是BC的中点, 垂足分别为E,F,BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。
题型:期末题
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,
垂足分别为E,F,BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。
答案
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴Rt∠BED= Rt∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴∠BAD=∠CAD 即AD是△ABC的角平分线。
举一反三
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