证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026192647-69193.png) ∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分) ∵△DEF是等边三角形(已知), ∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分) 又∵AE=CD(已知), ∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等), ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换), △DEF是等边三角形(已知), ∴∠DEF=60°(等边三角形的性质), ∴∠BCA=60°(等量代换), 由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC, ∵∠DEC+∠FEC=60°, ∴∠EFA+∠FEC=60°, 又∠BAC是△AEF的外角, ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°, ∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分) ∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分) |