如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形______对.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形______对.
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答案
∵AD⊥BC,AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC, ∵AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SSS); E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC ∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF ∴△ADF≌△ADE(HL); ∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC ∴△ABE≌△ACF(SAS) ∵EC=BF,AB=AC,AE=AF ∴△ABF≌△ACE(SSS). ∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS). 故答案为4. |
举一反三
小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染(如下图),请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△A′B′C′.要求:保留作图痕迹,不写作法,说明理由.
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如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A.AD=AE | B.∠AEB=∠ADC | C.BE=CD | D.AB=AC |
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如图所示,AB=AC,AE=AF,AD⊥BC.则图中全等的三角形有( )
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1. (1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=; (2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′; (3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′. |
△ABC中,AB=5,中线AD=7,则AC边的取值范围是______. |
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