如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,连接CD,则图中有______个直角三角形,有______对全等三角形.

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题型:不详难度:来源:
如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,连接CD,则图中有______个直角三角形,有______对全等三角形.
答案
设CD交OP的点为Q,如图,
∵PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,OP平分∠AOB;
∴∠OCP=∠ODP=90°,CP=DP,∠COP=∠DOP;
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP,PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°,CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ,CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD.
∴直角三角形分别为:△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个;
全等三角形分别为:△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对.
举一反三
如图,点E在AB上,AD=AC,∠DAB=∠CAB.写出图中所有全等三角形______.
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如图,点D、F、E分别在△ABC的三边上,∠1=∠2=∠3,DE=DF,请你说明△ADE≌△CFD的理由.
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如图,尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D,再分别以点C、D为圆心,大于0.5CD的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是(  )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA

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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形______对.
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小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染(如下图),请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△A′B′C′.要求:保留作图痕迹,不写作法,说明理由.
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