△ABE≌△ACD,∠FAE=∠EAD或△BFD≌△CFE(写出两个即可) (1)选△ABE≌△ACD. 证明:∵点D,E分别是AB,AC的中点, ∴AD=AB,AE=AC. 又∵AB=AC, ∴AD=AE. 在△ABE和△ACD中,, ∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)选△BCD≌△CBE. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵点D,E分别是AB,AC的中点, ∴BD=AB,CE=AC. ∴BD=CE. 在△BCD和△CBE中,, ∴△BCD≌△CBE(SAS).
(3)选△BFD≌△CFE. 方法一: 证明:∵点D,E分别是AB,AC的中点, ∴AD=AB,AE=AC 又∵AB=AC,∴AD=AE 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(SAS) ∴∠ABE=∠ACD(全等三角形对应角相等) ∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴BD=AB,CE=AC ∵AB=AC,∴BD=CE 在△BFD和△CFE中, | ∠ABE=∠ACD | ∠DFB=∠EFC(对顶角相等) | BD=CE. |
| | M(m,0) 方法二: 证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵点D,E分别是AB,AC的中点, ∴BD=AB,CE=AC. ∴BD=CE. 在△BCD和△CBE中,, ∴△BCD≌△CBE(SAS). ∴∠BDC=∠CEB(全等三角形对应角相等). 在△BFD和△CFE中, | ∠BDC=∠CEB | ∠DFB=∠EFC(对顶角相等) | BD=CE. |
| | , ∴△BFD≌△CFE(AAS). |