如图,正方形ABCDE的边长为4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)试判断△AEF
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如图,正方形ABCDE的边长为4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)试判断△AEF
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如图,正方形ABCDE的边长为4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(3)若DE=1,求△AFE的面积.
答案
(1)∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°,
即∠FAB+∠BAE=90°,
又∵正方形ABCD中,∠BAD=90°,
即∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,
又∵AB=AD,∠ABF=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABF;
(2)等腰直角三角形,
∵△ADE≌△ABF,
∴AF=AE,
又∵∠FAE=90°,
∴△AEF等腰直角三角形;
(3)∵AD=4,DE=1,
∴AE=
AD
2
+
DE
2
=
4
2
+
1
2
=
17
,
∴S
△AEF
=
1
2
×AE×AF=
1
2
×
17
×
17
=
17
2
.
∴△AFE的面积为
17
2
.
举一反三
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
题型:不详
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如图,A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC,AE
∥
DF,在下列条件中,不能
使△AEC与△DFB全等的是( )
A.AE=DF
B.EC=FB
C.EC
∥
BF
D.∠E=∠F
题型:不详
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如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是______.(答案不唯一,只要写一个条件)
题型:不详
难度:
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如图,已知AD=AE,要使△ADC≌△AEB,还需添加一个条件,那么这个条件可以是______.(只要填写一种情况)
题型:不详
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|
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A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
题型:不详
难度:
|
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