如图，正方形ABCD，点F在BC上，试在图中画出一条线段，构出另一个三角形，使得这个三角形全等于△DFC．（1）你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD，点F在BC上，试在图中画出一条线段，构出另一个三角形，使得这个三角形全等于△DFC．
（1）你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？试写出能够画出的种数共有______种．
（2）画出其中的1种位置的线段，并证明你构出的三角形全等于△DFC．魔方格

答案

（1）如图，共可以构造出8个满足条件的三角形；
故答案为：8．

魔方格

（2）如图1，作AE=CF，则△DFC≌△DAE，
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△DFC和△DAE中，

AD=CD

∠A=∠C=90°

AE=CF

，
∴△DFC≌△DAE（SAS）．

举一反三

如图，已知AB=AC，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，E、D是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：______；
得到的一对全等三角形是△______≌△______．
证明：魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，D、E是BC上的点，已知AB=AC，BD=CE．
求证：△ABD≌△ACE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C₁=90°，∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC₁、B₁C，求证：△A₁BC₁≌△AB₁C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B₁落在AB边的什么位置）时，四边形BCB₁C₁是菱形？说明理由．

魔方格

题型：赤峰难度：| 查看答案

如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：不添加辅助线，则图中全等的三角形共有______对．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案