如图,正方形ABCD,点F在BC上,试在图中画出一条线段,构出另一个三角形,使得这个三角形全等于△DFC.(1)你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形?

如图,正方形ABCD,点F在BC上,试在图中画出一条线段,构出另一个三角形,使得这个三角形全等于△DFC.(1)你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形?

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD,点F在BC上,试在图中画出一条线段,构出另一个三角形,使得这个三角形全等于△DFC.
(1)你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形?试写出能够画出的种数共有______种.
(2)画出其中的1种位置的线段,并证明你构出的三角形全等于△DFC.魔方格
答案
(1)如图,共可以构造出8个满足条件的三角形;
故答案为:8.

魔方格


(2)如图1,作AE=CF,则△DFC≌△DAE,
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠C=90°,
在△DFC和△DAE中,





AD=CD
∠A=∠C=90°
AE=CF

∴△DFC≌△DAE(SAS).
举一反三
如图,已知AB=AC,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.魔方格
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如图,E、D是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.
你所添加的条件为:______;
得到的一对全等三角形是△______≌△______.
证明:魔方格
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如图,△ABC中,D、E是BC上的点,已知AB=AC,BD=CE.
求证:△ABD≌△ACE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不动,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动,图②是滑动过程中的一个位置.
(1)在图②中,连接BC1、B1C,求证:△A1BC1≌△AB1C;
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时,四边形BCB1C1是菱形?说明理由.

魔方格
题型:赤峰难度:| 查看答案
如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)填空:不添加辅助线,则图中全等的三角形共有______对.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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