如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是斜边AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:△ACE≌△CBF.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是斜边AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:△ACE≌△CBF. |
答案
证明:∵AE⊥CD, ∴∠AEC=90°, ∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余) ∵∠ACE+∠BCF=90°, ∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等) ∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴∠AEC=∠BFC=90°, 在△ACE与△CBF中,∠CAE=∠BCF,∠AEC=∠BFC,AC=BC, ∴△ACE≌△CBF(AAS). |
举一反三
下列各组所述几何图形中,一定全等的是( )A.一个角是45°的两个等腰三角形 | B.两个等边三角形 | C.各有一个角是40°,腰长都是8cm的两个等腰三角形 | D.腰长相等的两个等腰直角三角形 |
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如图是工厂里常用的可用于测量圆形零件内槽的工具(卡钳),它由两根等长的钢条AB和A′B′在中点处连接而成,只要测出A′B′长就知道AB的长,用到的原理为全等三角形的判定方法______. |
某中学八年级的同学参加义务劳动,其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动,另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动(如图),现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P,使P到AB、AC的距离相等,且使PD=PE,请你找出点P的位置. |
已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF. 求证:△ADE≌△CBF. |
如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等. |
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