八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长A
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八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长A
题型:不详
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八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由;
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由;
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?______.
答案
(1)方案(Ⅰ)可行;
∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案(Ⅰ)可行.
(2)方案(Ⅱ)可行;
∵AB⊥BC,DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案(Ⅱ)可行.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)不成立;
理由:若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC
∽
△EDC,
∴
AB
ED
=
BC
CD
,
∴只要测出ED、BC、CD的长,即可求得AB的长.
但是此题没有其他条件,可能无法测出其他线段长度,
∴方案(Ⅱ)不成立.
举一反三
如图,AB=CD,要证△ABC≌△CDA,则还需添加一个条件是______.
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下列条件中不能用来判断两个三角形全等的是( )
A.两个直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.两锐角对应相等
D.一直角边和其所对的锐角对应相等
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如图是一个风筝的骨架,其中AD垂直平分BC.
(1)图中共有哪几对全等三角形?
(2)从中任意选择一对全等的三角形加以证明.
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如图所示,已知∠1=∠2,若添加一个条件使△ABC≌△ADC,则添加错误的是( )
A.AB=AD
B.∠B=∠D
C.∠BCA=∠DCA
D.BC=DC
题型:不详
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如图,将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
题型:不详
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