如图,BE和CD是△ABC的高,它们相交于点O,且BE=CD,则图中有______对全等三角形,其中根据“HL”来判定三角形全等的有______对.
题型:不详难度:来源:
如图,BE和CD是△ABC的高,它们相交于点O,且BE=CD,则图中有______对全等三角形,其中根据“HL”来判定三角形全等的有______对. |
答案
∵CD⊥AB,BE⊥AC ∴∠CDB=∠BEC=90° ∵BE=CD,BC=BC ∴△BEC≌△CDB(HL); ∴BD=CE ∵∠CDB=∠BEC,∠DOB=∠EOC ∴△BOD≌△COE(AAS); ∴OD=OE ∵CD⊥AB,BE⊥AC,OA=OA ∴△AOD≌△AOE(HL); ∴∠AOD=∠AOE ∵∠DOB=∠EOC ∴∠AOB=∠AOC ∵OB=OC,OA=OA ∴△BOA≌△COA(SAS); ∵AD=AE,BD=CE ∴AB=AC ∵BE=CD,CD⊥AB,BE⊥AC ∴△BEA≌△CDA(HL). 故答案为5,3. |
举一反三
△ABC和△A′B′C′,已知AB=A′B′,BC=B′C′,则增加条件______,根据边角边定理使△ABC≌△A′B′C′. |
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=______时,才能使△ABC和△APQ全等. |
飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时,在一空地上发现有一个较大的圆形土丘,经分析判断很可能是一座王储陵墓,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离,请你用学过的数学知识,按以下要求设计测量方案. (1)画出测量方案; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示); (3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示). |
下列各组条件,能判定图中△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D | B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF | C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长 | D.以上都不对 |
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在△ABC和△A1B1C1中,由AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,得出△ABC≌△A1B1C1的根据是( ) |
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