如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB=30°,试问当点C1

如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB=30°,试问当点C1

题型:不详难度:来源:
如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1
(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)魔方格
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴BC=AD,BCAD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴AA1=CC1,∠A1=∠ACB,A1D1=CB.
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(6分)

(2)∵∠CAB=60°,
又∵四边形ABC1D1是菱形,
∴∠BC1A=60°
魔方格

∴△ABC1是等边三角形,
∴AC1=BC1
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°
∴∠C1BC=∠ACB=30°,
∴BC1=CC1=AC1,即C1为AC的中点,
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.(9分)
举一反三
如图,已知∠1=∠2,AD=CB,AC,BD相交于点O,MN经过点O,则图中全等三角形的对数(  )
A.4对B.5对C.6对D.7对
魔方格
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在△ABC和△DEF中,下列各组条件中,不能判定它们全等的条件是(  )
A.AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB.AB=DE,BC=EF,CA=FD
C.∠A=∠D,∠B=∠E,CA=FDD.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,D是AC上一点,BEAC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,且∠1=∠2.
(1)填空:图中与△BEF全等的三角形是______,与△BEF相似的三角形是______(不再添加任何辅助线);
(2)对(1)中的两个结论选择其中一个给予证明.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.DF平分∠ADC交BC于F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.魔方格
题型:乌鲁木齐难度:| 查看答案
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).  
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
魔方格
题型:营口二模难度:| 查看答案
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