如图，已知∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CE=DE，求证：△ACE≌△BED．

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如图，已知∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CE=DE，
求证：△ACE≌△BED．魔方格

答案

证明：∵∠A=∠B=90°，CE⊥DE，
∴∠A=∠B=∠CED=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，∠CEA+∠DEB=90°，
∴∠C=∠DEB，
∵在△ACE和△BED中

∠A=∠B

∠C=∠DEB

CE=DE

，
∴△ACE≌△BED（AAS）．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
（1）证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形．（直接写出答案）魔方格

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如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数（　　）

A．4对

B．5对

C．6对

D．7对

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在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定它们全等的条件是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E	B．AB=DE，BC=EF，CA=FD
C．∠A=∠D，∠B=∠E，CA=FD	D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF

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已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1=∠2．
（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是______（不再添加任何辅助线）；
（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．魔方格

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